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課程名稱 |
高等微積分一
ADVANCED CALCULUS (I) |
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開課學期 |
98-1 |
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授課對象 |
數學系 |
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授課教師 |
陳金次 |
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課號 |
MATH2201 |
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課程識別碼 |
201 21310 |
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班次 |
01 |
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學分 |
4 |
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全/半年 |
半年 |
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必/選修 |
必修 |
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上課時間 |
星期二3,4,@(10:20~)星期四3,4(10:20~12:10) |
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上課地點 |
新204新204 |
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備註 |
先修微積分。教學改善計畫課程有教學助理實施小班輔導，時段：二@。
限學號單號
總人數上限：80人 |
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Ceiba 課程網頁 |
http://ceiba.ntu.edu.tw/981_analysis_1 |
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課程簡介影片 |
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核心能力關聯 |
核心能力與課程規劃關聯圖 |
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課程大綱
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為確保您我的權利,請尊重智慧財產權及不得非法影印
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課程概述 |
高等微積分之授課內容主要為現代數學的基礎，
建立微積分或者數學分析領域所使用的數學工具以及架構。
課程脈絡大致上跟著課本（W.Rudin, Principles of Mathematical Analysis），
上學期將涵蓋課本前六章的內容：
實數系的建構、基本點集拓樸理論、數列與級數、
實變函數論的一些內容：連續性、導數、黎曼積分、函數數列與函數級數。 |
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課程目標 |
理解數學理論的建構與脈絡及各種數學式與定理的條件並應用之。 |
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課程要求 |
利用時間複習整理上課內容、多練習習題，對於計算與思考將有所幫助。 |
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預期每週課後學習時數 |
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Office Hours |
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指定閱讀 |
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參考書目 |
TEXTBOOK: W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis, 3rd edition.
Reference: T.M. Apostol, Mathematical Analysis, 2nd edition.
(其餘待補) |
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評量方式
(僅供參考) |
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週次 |
日期 |
單元主題 |
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第1週 |
9/15,9/17 |
概論：數學思考、淺談數學公設系統。
實數系的建構 part I |
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第2週 |
9/22,9/24 |
實數系的建構 part 2,
極限的定義、Cauchy Criterion,
實數完備性、區間套定理、Bolzano-Weierstrass 定理,
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第3週 |
9/29,10/01 |
數列、級數收斂的定義， Cauchy Criterion 。
比較集合的大小：基數 (Cardinality)
Cantor's diagonal process 。
ZF 集合論公設。 |
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第4週 |
10/06,10/08 |
集合論公設、Shroder-Berstein 定理、實數的極限與完備性的應用 |
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第5週 |
10/13,10/15 |
極限的四則運算、自然指數的定義、連續函數的性質、連續函數基本定理 |
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第6週 |
10/20,10/22 |
微積分之任督二脈：
實數完備性 -> 連續函數基本定理 -> 均值定理 -> 微積分第一基本定理
實數完備性 -> Heine-Borel 定理 -> 連續函數的均勻連續 -> 連續函數 Riemann 積分的存在 |
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第7週 |
10/27,10/29 |
一維實數的 Topology: open sets, closed sets, limit points, perfect sets, open covering, compact sets, Heine-Borel Theorem, 均勻連續定理 |
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第8週 |
11/03,11/05 |
複習: 微積分的任督二脈
compactness, sequentially compactness and closed & bounded in R
R^n 上的 topology |
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第9週 |
11/10,11/12 |
R^n 的 topology.
R^n 上的區間套定理, compact, sequentially compact, and closed & bounded in R^n
metric space, normed space, inner-product space |
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第10週 |
11/17,11/19 |
metric space 的 topology, compact and sequentially compact in a metric space,
Lebesgue number, big set, totally bounded sets
separated sets, connected sets
totally disconnected
path-connected |
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第11週 |
11/24,11/26 |
sequence and series
limits, limsup and liminf: 幾何觀點, epsilon-delta 敘述 |
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